算数ジュニアオリンピック2019
算数の問題は楽しい。考えるのを楽しんで欲しいと思います。
トライアル問題8 正答率11.0%
4けたの数で、各桁の数字が1から7の数を考えます。この数の中で、次の条件に当てはまる数を「面白い数」とよぶことにします。
条件:左から1けた、2けた、3けた、4けたの数を考えると、それぞれが1、2、3、4の倍数となっている。
例えば、1236はそれぞれの数が、1, 12, 123, 1236となるので「面白い数」です。
また、2252は2,22, 225,2252となるので、これも「面白い数」です。
このような「面白い数」の中で、小さい方から数えて10番目の数と、大きい方から数えて10番目の数の和を求めなさい。
条件を整理して考える
使える数字は1〜7 (0, 8, 9は使えない)
4けたの左1けた=千の位
どんな数でも1の倍数になる
4けたの左2けた=千の位と百の位
百の位は偶数なので2,4,6が使える
4けたの左3けた=千の位と百の位と十の位
各位の和が3で割り切れればいいので、千の位が1の時
百の位が2のとき、123,126
百の位が4のとき、141,144,147
百の位が6のとき、162, 165
となる。
4けたの左4けた=下2桁が4で割り切れればよい
よって、1232,1236,1264,1412,1416,1444,1472,1476,1624,1652で10番目
大きい数
使える数字は1〜7 (0, 8, 9は使えない)
4けたの左1けた=千の位
どんな数でも1の倍数になる
4けたの左2けた=千の位と百の位
百の位は偶数なので2,4,6が使える
4けたの左3けた=千の位と百の位と十の位
各位の和が3で割り切れればいいので、千の位が7の時
百の位が2のとき、723,726
百の位が4のとき、741,744,747
百の位が6のとき、762, 765
となる。
4けたの左4けた=下2桁が4で割り切れればよい
よって、7656, 7652, 7624, 7472, 7476, 7444, 7412,7416, 7264, 7232で10番目
最後にまとめ
10番目に小さい数は1652
10番目に大きい数は7232
よって、1652+7232=8888
答え:8888
規則性をみつける
1番小さい数は1232, 1番大きい数は7656なので, 合計すると8888になります。
つまり、小さい方からN番目と大きい方からN番目は8888だということがわかります。
表などでまとめてみると意外と早く答えが見つかったかもしれませんね。