算数ジュニアオリンピック2019

算数の問題は楽しい。考えるのを楽しんで欲しいと思います。

トライアル問題８　正答率11.0%

4けたの数で、各桁の数字が１から7の数を考えます。この数の中で、次の条件に当てはまる数を「面白い数」とよぶことにします。

　条件：左から１けた、２けた、３けた、４けたの数を考えると、それぞれが１、２、３、４の倍数となっている。

例えば、1236はそれぞれの数が、1, 12, 123, 1236となるので「面白い数」です。

また、2252は2,22, 225,2252となるので、これも「面白い数」です。

　このような「面白い数」の中で、小さい方から数えて10番目の数と、大きい方から数えて10番目の数の和を求めなさい。

使える数字は1〜7 (0, ８, 9は使えない）

４けたの左1けた＝千の位

　どんな数でも1の倍数になる

4けたの左2けた＝千の位と百の位

　百の位は偶数なので2,4,6が使える

4けたの左3けた=千の位と百の位と十の位

　各位の和が3で割り切れればいいので、千の位が１の時

　百の位が2のとき、123,126

百の位が4のとき、141,144,147

百の位が6のとき、162, 165

となる。

4けたの左４けた=下2桁が4で割り切れればよい

　よって、1232,1236,1264,1412,1416,1444,1472,1476,1624,1652で10番目

使える数字は1〜7 (0, ８, 9は使えない）

４けたの左1けた＝千の位

　どんな数でも1の倍数になる

4けたの左2けた＝千の位と百の位

　百の位は偶数なので2,4,6が使える

4けたの左3けた=千の位と百の位と十の位

　各位の和が3で割り切れればいいので、千の位が7の時

　百の位が2のとき、723,726

百の位が4のとき、741,744,747

百の位が6のとき、762, 765

となる。

4けたの左４けた=下2桁が4で割り切れればよい

　よって、7656, 7652, 7624, 7472, 7476, 7444, 7412,7416, 7264, 7232で10番目

10番目に小さい数は1652

10番目に大きい数は7232

よって、1652+7232=8888

答え：8888

規則性をみつける

1番小さい数は1232, 1番大きい数は7656なので, 合計すると8888になります。

つまり、小さい方からN番目と大きい方からN番目は8888だということがわかります。

表などでまとめてみると意外と早く答えが見つかったかもしれませんね。

ふるやまん

マスラボ代表

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マスラボ代表。大阪府生まれ。九州大学大学院卒業(芸術工学)。数学検定1級(数理技能検定)、ビジネス数学検定1級取得。英語検定準1級。公益財団法人日本数学検定協会認定のプロA級ライセンスの数学コーチャー。算数・数学を通じて人々を幸せにすることを使命とし、高槻に塾を開く。また、ビジネス数学講師として企業向け講演やコラム寄稿などを行っている。
長女：国公立医大生　次女：高校生
個人インスタは犬と猫と食べ物多め