5分で学ぶ高校数学　整数問題　因数分解を利用する

本日の問題

[box03 title=”整数問題”] 2/p+1/q=1を満たす整数(p,q)の組を求めよ。[/box03]

まず考えることは

一つずつ整数を入れていってもいいですが、全部を求めるのは難しそうです。
そんなに数が多くないにしてももれなく、無駄なく数えるにはどうすればいいでしょうか。

分数はめんどくさい

　分母にpqをかけて、分母をはらいましょう。

因数分解の型を作る

　このままだとなんのことは分かりません。どうすればいいでしょうか。とりあえず、左辺に集まれーしましょう。

qが共通因数なので、

とつくれますね。
　整数の組を求めないのですから、なんとか( )( )=整数の形に持ち込みたいわけです。そこで！！！

すると

となります。
このままでもいいですが、-2を2にしておくと考えやすいので、

となります。
あとは、かけて2になる組み合わせを考えていけばいいですね。
やってみましょう。

解説動画

まとめ

[box05 title=”本日のまとめ”]整数問題は因数分解できるかなぁと考えてやってみましょう。[/box05]

今日も楽しく学べたかな？またお会いしましょう。ふるやまんでした。

ふるやまん

マスラボ代表

TwitterFacebookInstagramYouTubeLINEContact

マスラボ代表。大阪府生まれ。九州大学大学院卒業(芸術工学)。数学検定1級(数理技能検定)、ビジネス数学検定1級取得。英語検定準1級。公益財団法人日本数学検定協会認定のプロA級ライセンスの数学コーチャー。算数・数学を通じて人々を幸せにすることを使命とし、高槻に塾を開く。また、ビジネス数学講師として企業向け講演やコラム寄稿などを行っている。
長女：国公立医大生　次女：高校生
個人インスタは犬と猫と食べ物多め