本日の問題
整数問題
2/p+1/q=1を満たす整数(p,q)の組を求めよ。
まず考えることは
一つずつ整数を入れていってもいいですが、全部を求めるのは難しそうです。
そんなに数が多くないにしてももれなく、無駄なく数えるにはどうすればいいでしょうか。
分数はめんどくさい
分母にpqをかけて、分母をはらいましょう。
2q+p=pq
因数分解の型を作る
このままだとなんのことは分かりません。どうすればいいでしょうか。とりあえず、左辺に集まれーしましょう。
2q-pq+p=0
qが共通因数なので、
(2-p)q+p=0
とつくれますね。
整数の組を求めないのですから、なんとか( )( )=整数の形に持ち込みたいわけです。そこで！！！
両辺に-2を加えます
すると
(2-p)q+p-2=-2
(2-p)q-(2-p)=-2
(2-p)(q-1)=-2
となります。
このままでもいいですが、-2を2にしておくと考えやすいので、
(p-2)(q-1)=2
となります。
あとは、かけて2になる組み合わせを考えていけばいいですね。
やってみましょう。
解説動画
まとめ
本日のまとめ
整数問題は因数分解できるかなぁと考えてやってみましょう。
今日も楽しく学べたかな？またお会いしましょう。ふるやまんでした。
